都说选择比努力更重要。如果把这句话放到增长产品经理的工作当中该如何理解呢？
产品经理，尤其是增长策略产品经理，每天都会和数据打交道。平常的需求也大多来自数据洞察形成的假设，那在每天众多需求中，在资源和时间一定的前提下，当前应该先做哪个？为什么当前这个时间应该先做这个？这就很考验产品经理的决策能力，你当下的决策，其实就是在为产品选方向，产品的方向其实就是在产品经理日常这种不断做决策过程中选择出来的。如何从众多需求中决策出相对最优的那一个呢？
一、从统计的角度看增长
我认为从统计的角度来看，做增长本质是做概率相对最大的事，更严谨一层应该是做数学期望相对最大的事。即找杠杆，找拐点。”找”的对象不仅是功能，也可以是服务，场景，流程，路径，业务，项目等等。
理解这个，需要对个体和群体的关系，概率，条件概率，正太分布，大数定律等有一定的理解。一个增长产品经理日常工作流程大概是：从数据中发现洞察，基于洞察形成想法，将想法转化成实验假设，再将实验假设设计成产品方案……
很多实验假设都总会有部分用户在某些情况下不符合假设，总可以举出一些特例来，但从大数定律来看，群体是有确定性的。所以个体的不确定性，到对于个体所在的群体来讲一定是确定的。所以不要轻易用个体来否定某个群体的实验假设。
增长过程中一定有非常多的增长点，非常多的实验假设可以去做，但在资源时间等都限定的前提下，选出优先做哪些就很重要，而优先做的应该是数学期望更大的实验。
增长的本质是通过不断试错和优化，找到最能带来收益的方向，而这个过程可以用数学期望来描述，即找到最大化收益的概率最大的方向。
以上描述还是相对主观，从更客观角度再解释下：做增长就是做数学期望最大的事，实际上是一种数学概念。在数学中，期望是衡量离散随机变量取值的平均值的方法。对于一个随机变量 X ，其期望值 E(X) 代表其所有取值的可能性与相应取值的权重乘积之和。看不懂也没什么了不起的，我曾经也不懂过，往下看看说不定就懂了。
在做增长方面，可以将用户转化、留存和付费等指标看作随机变量，而这些指标的数学期望就代表了每个用户进行相应行为的平均概率和价值。因此，做增长就是要优化这些指标的数学期望，以实现最大化产品增长。如果还是不太懂，那大概是我也没太懂所以解释的不够彻底，要不先收藏起来，过几天再看看试试。
再进一步解释下吧（向前一小步，清晰一大步）：
- 理解数学期望的含义：期望是指一个随机事件中每次可能结果的权值与概率的乘积之和，用于预测一个随机事件的结果，也可以作为评估指标。在做增长时，也需要通过数据分析、用户研究等手段，预估用户的行为概率和价值，并据此制定相应的策略。
- 优化用户转化和留存率：用户转化和留存是产品增长的重要指标，通过不断优化产品设计、用户体验和运营手段等，可以提高用户转化和留存的数学期望，进而促进产品持续增长。
- 提升用户付费和ARPU：用户付费和ARPU也是增长的重要指标，通过优化用户画像、个性化营销、差异化服务等手段，可以提高用户的购买意愿和支付金额，从而增加收入和利润。
- 运用数据分析和建模：可以更深入的了解用户需求、场景、行为和特征等，由此制定相对更精准的运营或产品策略，从而尽可能的达到最大化数学期望的效果。
以上，在做产品增长时，需要充分利用数学工具和方法，通过统计分析、数据挖掘、建模等手段，优化用户转化、留存和ARPU等指标的数学期望，以提高增长成功的概率和效果。
二、从用户行为角度来做解释
瞎举个可能不那么严谨但便于消化的栗子：
增长中对于新用户的aha时刻，引导更多用户触发aha时刻会带来留存的提升，但引导更多用户触发其它“看起来”对新用户留存也有好的功能能不能提升留存呢？“或许”能，即使能，但也没有aha时刻的杠杆大。从个体角度描述是因为引导用户触发某功能，aha时刻使用户留存下来的概率会更大些，从群体角度描述是因为引导同样多的用户触发某功能，aha时刻会使更多的用户留下来(留存率属于概率)，更严谨的说法应该是aha的数学期望更大。(概率只是一个比率，而数学期望还包含了绝对值)。其它提留存提什么转化率等等都是类似的逻辑。尤其是用户分群，不同分群下设计不同策略本质就是在寻找最大数学期望的过程，可能实际工作中很难真的用公式来量化，但底层逻辑应该就是这样。
补充说明下:aha时刻一般指新用户，对应的老用户一般叫高价值行为。
所以我认为增长其实就是随着产品用户规模的逐渐增大，用户规模大，就会出现用户需求的分化，也就需要进行用户分群，然后再寻找不同人群对应的高价值行为，基于行为找路径，基于路径设激励。这样就把不同分群下的核心用户路径设计好了。
这里提到的高价值行为（或关键行为）和增长有什么关系？
增长的本质是产品对用户具有长期价值。一个“长期”、一个“价值”；“价值”在产品上的载体或许就是某个关键行为，或者多个行为以某种方式的组合。“长期”可以用留存来理解，或者LTV中的LT，要让还未进入到产品LTV中的用户进入，然后再想办法延长这个LT。
再进阶一层的做法是，将不同分群的用户价值计算出来即LTV，然后设计低价值群向高价值群转化的价值成长路径。
这里会隐含一个问题，为什么不同分群下的用户核心行为可能不同？核心行为不都应该一样吗？比如电商产品的核心行为就是下单，只是路径不同？可以这么理解，但深挖下就会发现问题：比如一个低消费人群和高消费人群，虽然最终行为都是下单，但下单的商品客单价不同，即商品品类差异很大，那就必然导致这两类人群在平台上的行为差异很大，平台也一定会设计引导低消费人群往高消费人群上转化的策略。所以就会存在同一个分群下有各自的用户路径，不同分群之间也会有引导低价值群向高价值群转化的价值成长路径。假设平台上只有低价商品，那就只能满足低消费人群，而当低消费人群随着生活水平提高想买高价值商品时，平台必然留不住他，即平台刚开始对用户有价值，但不能持续为用户提供价值，所以说增长本质是产品对用户要有长期价值，就是那个PMF)。
再比如内容社区产品。人群一般可以按只浏览，浏览并产生互动比如评论，浏览且主动发表话题，意见领袖等。那平台一定引导浏览者进行评论，引导发表话题等等。所以这么看用户路径至少有两种，一种是同一分群下的，一种是跨价值群的，积分成长体系的成长路径应该也属于跨价值群的路径。（用户路径和增长的关系，后面会抽空写一篇更详细的，感兴趣的伙伴可以加个关注）
回到前面“数学期望”那块，试着解释下上面的描述(可能不一定严谨，但凑合消化应该没太大问题)。
假设某产品只有AB两个功能，产品整体用户总量100人，A功能对其中40人有用户价值且使用A功能后留下来的概率是70％，对其中60人无显著用户价值，且使用A后留下来的概率为20％；B功能对其中60人有用户价值且使用B后留下来的概率为60％，对其中40人无显著价值且使用后留下来的概率为15%。那么A和B哪个功能的增长空间更大呢？可以分别计算AB的数学期望，A的为40%*70%+60*20%=0.40,B的为0.42，所以B的空间更大。(如果把上述产品看成一个饭店，AB分别是两道菜，每个人进饭店吃饭都点其中一道菜，这样可能更好消化些，毕竟是吃的)
换一种姿势解释下：增长最终是服务于产品的商业价值的。商业价值=用户规模*单体用户价值-总成本。可参考上一篇文章：https://www.woshipm.com/operate/5778427.html
再回到前面多个实验假设时优先做哪个的问题，那就看哪个实验方案所影响的人群和指标提升空间的乘积更大，当然也要适当考虑下开发成本。
但实际工作中我们难以知道以上各数据的实际值是多少的，也就无法计算出哪个功能价值更大。但可以通过其它方式来寻找，比如通过分析是否使用某功能后的留存差值大小来寻找相关性最大的功能，然后通过实验去验证。(注意这里说的使用和上文的使用是有区别的，上文比如”使用A功能后”的使用的用户指那40人，而这里说的使用的用户同时包含40和60中的部分用户)
实际工作应用中比这个要复杂很多，首先业务线一般不只一条，功能也会很多，用户构成也比较复杂，有时还需要加上时间纬度和使用次数等等，但底层逻辑应该是相通的。
三、总结
所以很多时候大家做的增长更多的是单点增长，局部模块的增长，而对于体系增长，全局增长则难度要大太多，需要有一定的业务模型抽象能力，数据指标拆解能力等。但也是能抽象出一个相对具象的框架出来的，大概是底层的基础能力支撑，如数据指标，埋点，AB平台等，中间层的资源保障即各相关业务方的协同配合，sop等，上层的增长链路，如渠道来源，新用户承接，老用户留存，活跃用户ltv管理，风险用户防流失，沉默用户唤醒召回等。
所有这一切都是在做两个字，一个”增”，一个”长”，增的是用户规模，长的是用户质量。
如果以上内容还是有些不太理解，那就先忘了它吧，再给你重新介绍一个：比如你要做一个项目，目标是提升某个售卖页的cvr，如何计算出方案到底能把cvr提升多少，是百分之十，百分之十五？这可能通常会把一部人难住。为什么百分之十是一个合理的目标？这就体现了你定目标的逻辑，你是如何拆解目标，制定目标的。
c v r的转化率，从这个售卖页，然后到最终的支付购买的转化漏斗，叫c v r。c v r提升百分之十的逻辑：有可能就是这样的。比如在售卖落地页增加了某一种影响用户下单的决策要素，而增加了这类决策要素之后，受这类决策要素影响的用户大概有百分之多少。而这一部分用户我们看历史的过往数据，它的成交的转化率是多少。而从详情页到支付的购买页，这一步的漏斗提升了，那自然整体的漏斗也会提升。所以这就是定的逻辑。里面提到了我们首先针对的是哪一部分用户解决的问题，它的占比是怎么样的。其次提到了这个c v r的漏斗的拆解逻辑。
再比如你想用签到功能来提升留存，你能提升多少：这个签到主要影响的是哪部分用户，这部分用户在大盘的占比是多少。其实这就是一个签到率的拆解，因为并不是所有的用户都会去签到。签到率拆解之后，那签到的这部分用户它的留存会有多少的提升。而这部分用户它的提升之后，对于大盘的留存又怎么样提升，这就是制定目标的逻辑。
再举一个新用户aha时刻（激活行为）激活率和新用户留存的换算关系：假设数据反应产品的现状是a行为和新用户留存最相关，通过实验验证了a行为和新用户留存具有因果性后，a行为被认为是aha时刻（激活行为），即完成了a的用户被认为激活了。
假设产品的现状是，有10个日新增用户，其中3个用户会完成a，7个用户非a，3人a对应的留存是50%，7人非a对应留存是40%。
那么实验组让尽可能多的新用户完成a，假设实验组有8人完成了a。
对照组因为无干预，所以还是3人完成a。
如果实验组整体新用户留存＞对照组，则a和新用户留存具有因果性，因为实验唯一变量是更多用户完成了a。
A组（对照组：无策略）：10人登陆产品，其中3人被激活，则激活率为30%。
10人中3人激活，7人未激活，激活的3人中2人留存下来，未激活的7人中1.75人留存下来，激活的留存率为66.7%（2/3=66.7%），未激活的留存率为25%（1.75/7=25%）。整体留存率为37.5%（(2+1.75)/10=37.5%）。
B组（实验组：引导激活）：10人登陆产品，其中6人被激活，则激活率为60%。
10人中6人激活，4人未激活，激活的6人中4人留存下来，未激活的4人中1人留存下来，则激活的留存率为66.7%，未激活的留存率为25%。则整体留存率为50%。
所以，B组引导激活时提升了激活率，留存也提升了（前提是你要先验证a是具有因果性的激活行为）。当然，这只是帮助项目前估算目标的计算方法罢了，实际情况不会严格按这个比例来提升。